По-моему, 2/3 от радиуса, т.е. 20 см. Здесь следует подойти к решению, исходя из закона сохранения энергии. 1) В верхней точке траектории. Тело обладает только потенциальной энергией Е (верх)=mgR. 2) В точке отрыва. Тело будет обладать и потенциальной (т.к. тело еще находится на некоторой высоте), и кинетической (т.к. оно уже движется, обладает некоторой скоростью v). E (отрыва)=(mv^2) /2+mgh. 3) При условии отсутствия воздействия внешних сил (ну тех же самых сил трения) выполняется закон сохранения энергии: Е (верх)=Е (отрыва), т.е. mgR=(mv^2) /2+mgh Сокращаем (массу): gR=(v^2) /2+gh 4) Нам неизвестны скорость v и высота (которая нам как раз и нужна) h. Ну, рассмотрим, какие вообще силы действовали на тело. Когда тело было в верхней точке полусферы, на нее действовали две силы: сила тяжести mg и сила реакции опоры N. В точке отрыва сила реакции пропадает. И тут вспоминаем одно из основных уравнений динамики (второй закон Ньютона): F=ma (векторно), где F — равнодествующая всех сил, приложенных к телу, «а» — ускорение. Возвращаемся к точке отрыва тела: F=ma mg+N=ma (F есть равнодествующая mg и N) mg+0=ma (N=0 в точке отрыва) mg=ma Сокращаем: g=a. 5) ускорение «а» в точке отрыва равняется (v^2) /R (так как в этот момент тело еще движется по дуге полусферы, ускорение «а» является центростремительным). Так а=g лишь векторно, то перейдем к проекциям. Очевидно, что ускорение «а» будет равно проекции g на радиальное направление (по радиусу), т.е.v^2) /R=g*sin (b) , (b — угол между a и g). Находим sin (b), как отношение противолежащего катета к гипотенузе, в треугольнике, образованном точкой отрыва, центром полусферы и ее крайней правой точкой (на рисунке понятней будет). В общем, катет в этом треугольнике — h, гипотенуза — R. Отсюда: sin (b)=h / R т.к. (v^2) / R=g*sin (b), тоv^2) / R=g*h / R Сокращаем (v^2)=gh 6) Вернемся к закону сохранения энергии и подставляем туда вместо v^2 — gh: gR=(v^2) /2+gh gR=gh/2+gh gR=3/2*gh Сокращаем: R=3/2*h Отсюда h=2/3 R=2/3*30=60/3=20 (см). Вот.
