Объясните, почему на погруженное в жикость тело действует выталкивающая сила.

Закон Архимеда есть следствие закона Паскаля — что жидкость (и газ) передают оказываемое на них давление по всем направлениям без изменения. Вот если взять и написать ИНТЕГРАЛ от давления жидкости по поверхности тела, то как раз и окажется, что все, что «сбоку» (горизонтальные составляющие силы давления), уравновешивается, а то, что «сверху» и «снизу» (вертикальные составляющие) , — нет. И окажется этот интеграл, в полном соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса (появившейся на два века позже закона Паскаля и на пару тысячелетий позже Архимеда), весу жидкости, заключенному в объеме тела. Вот и все.