В металлическую и фарфоровую кружки пилили горячий чай. Какая из кружек быстрее…

Нагреется быстрее та кружка удельная теплоемкость вещества которой-больше. (свотреть по таблице) теплообмен осуществляется я бы отдала предпочтение конвекции, но не исключено что будет и теплопроводность. Внутренняя энергия кружек увеличится, а чая, соответственно, уменьшится. Так как температура кружек будет повышаться а чая-понижаться