В озере на некоторой глубине плавает полый шар, полностью погруженный в воду.…

В принципе все зависит от сжимаемости. Если шар более сжимаем чем вода, что мало вероятно, то шар потонет (т. К с увеличением глубины увеличивается плотность воды, а следовательно уменьшается сила Архимеда), если же он менее сжимаем то он вернется на прежнюю глубину.