Трапеция АВСД, ВС=3, АД=10, АС=5, ВД=12, из точки С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением основания АД а точке К, ДВСК-параллелограмм, ВД=СК=12, ДК=ВС=3, АК=АД + ДК=10+3=13, треугольник АСК, полупериметр (р)=(АС + СК + АК) /2=(5+12+13) /2=15, площадь АСК=корень (р*(р-АС)*(р-СК)*(р-АК)=корень (15*10*3*2)=30, площадь АСК=площадь АВСД если проведем высотуСН на АД то площадь АВСД=(ВС (ДК)+ АД)*СН/2=(ДК + АД)*СН/2=АК*СН/2, площадь АВСД=(АС*ВД)*sin углаСОД/2 (О-пересечение диагоналей) , 30=(5*12)*sin углаСОД/2, 60=60*sin углаСОД, sin углаСОД=1, что соответствует 90, диагонали пересекаются под углом 90. Треугольник АВС, ВМ-медиана, ВК=КМ, АМ=МС, АР-линия на ВС через К, медиана ВМ делит АВС на два равновеликих треугольника, площадь АВМ=площадь МВС=1/2 площадьАВС. АК-медиана треугольника АВМ делит на два равновеликих треугольника, площадь АВК=площадиАКМ=1/2 площади АВМ=1/4 площади АВС, проводим МТ параллельную АР до ВС, треугольник АРС, МТ-средняя линия=1/2АР (поскольку АМ=МС и МТ параллельна АР то СТ=ТР), треугольник МВТ, КР-средняя линия=1/2МТ=1/4АР, 4КР=АР, АК=АР-КР=4КР-КР=3КР, проводим высоту ВН на КР (или продолжение КР), площадь АКВ=1/2*АК*ВН=1/2*3КР*ВН=3/2*КР*ВН, площадь КВР=1/2*КР*ВН, поскольку площади АКВ и АКМ равны, то площадь КВР/площадьАКМ=(1/2*КР*ВН) / (3/2*КР*ВН)=1/3 — отношение искомых площадей. Третье задание не понял — где точка К
