1. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника и делящая угол в…

Прямоугольный треугольник АВС. СК — медиана. Воспользуемся подсказкой: медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Пусть СК — медиана прямоугольного треугольника АВС, в котором угол С=90 градусов⇒ CК=AК=BК=m, AB=2m. Если угол BCК > угла ACК, то угол BCК=2/3 угол ACB=60 градусов, угол ACК=30 градусов. Поэтому угол B=60 градусов и треугольник BCК — равносторонний. Следовательно, BC=CК=m, AC=BC tg60 градусов=m√3. Ответ: 2m, m, m√3