1. На хорде АВ окружности с центром О взята точка М так, что MB=5. Через точки А, М и О…

1. Угол АМС=угол АОС, как вписанные углы в окружность, проходящую через точки А М О. Угол АВС равен половине угла АОС, так как в окружности с центром О эти углы — вписанный угол, опиарщийся на дугу АС и — центральный угол этой дуги. Таким образом, угол АМС в 2 раза больше угола АВС. В треугольнике ВМС угол АМС — внешний угол, равный сумме углов АВС и МСВ. Поэтому угол МСВ равен углу АВС, и треугольник СМВ равнобедренный, МС=МВ=5,2. Высота трапеции равна h=2r=6; поскольку косинус угла при большем основании равен 4/5, его синус равен 3/5, то есть h/c=3/5; c=10; c — боковая сторона равнобедренной трапеции. Трапеция описана вокруг окружности, поэтому сумма боковых сторон равна сумме оснований, то есть боковая сторона с равна средней линии. Поэтому площадь трапеции S=c*h=10*6=60