1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=а. Найдите площадь поверхности пирамиды. — Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и 2-х пар равных граней — прямоугольных треугольников (⊿ MDA=⊿ MDC; ⊿ MAB=⊿ MCB): АМ и МС перпендикулярны сторонам квадрата (по т. О 3-х перпендикулярах), а МD перпендикулярна его плоскости по условию. S полн=S АВСD+2S (MAВ)+2S (MCD) 2S (MAD)=(a²: 2)*2=a²2S (MАВ)=АВ*MAMA=a√2 (треугольник МАD равнобедренный прямоугольный) 2S (MАВ)=2*(а*а√2): 2=а²√2S (ABCD)=a²S полн=a²+ а²+a²√2=a² (2+√2) ————————————————————————— 2. Основание прямого параллелепипеда АВСDA’B’C’D' — параллелограмм АВСД, стороны которого равны а√2 и 2 а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) Площадь поверхности параллелепипеда. А) меньшая высота ВН параллелепипеда идет из вершины В к большей его стороне АD. Параллелепипед прямой,⇒ ВВ’ перпендикулярна его плоскости и сторонам, а так как ВВ’=BH, — треугольник НВВ’ равнобедренный прямоугольный. Угол А=45°, поэтому треугольник АНВ также равнобедренный прямоугольный. АВ=а√2, отсюда АН=НВ=а. Высота параллелепипеда равна а. Б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания из равнобедренного треугольника ВНВ’=45°в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его периметра на высоту: S бок=2*(2 а + а√2)*а=4 а²+2 а²√2=2 а² (2+√2) г) Площадь поверхности параллелепипеда — сумма площадей 2-х оснований и боковой поверхности. S (ABCD)=BH*AD=2a*a=2a²Оснований два. S полн=2*2a²+2 а² (2+√2)=2 а² (4+√2) ————bzs@
