1. Развертка цилиндра — квадрат с диагональю 6 см. Определить площадь боковой и…

1. Поскольку развертка конуса квадрат с диагональю 6, то сторона этого квадрата в √2 раз меньше его диагонали. А=6/√2=6√2/2=см, площадь боковой поверхности — площадь квадрара S=а²=(3√2) ²=9·2=18 (см²) V=πR²H, где R — радиус основания, H — высота конуса, равная стороне квадрата. Найдем R, l=2πR ⇒ R=l/2π=3√2 /2π (l — длина окружности основания=стороне квадрата) V=π (3√2/2π) ²·3√2=27√2/ (2π) (см³) 2.Sбок.=4 дм², Sпол.=6 дм², тогда площадь основания Sосн.=6-4=2 дм²Sосн.=πR² ⇒ R²=Sосн/π=2/π, R=√ (2/π) ,Sбок.=πRL, гдеL- образующая, ⇒ L=Sбок./ (πR)=4/ (π√ (2/π)=2√2/√πЗная образующую и радиус основания, найдем высоту конуса: Н²=L²-R²=(2√2/√π) ²- (√ (2/π) ²=6/π, Н=√6/√πV=⅓πR²H=⅓·π· (√ (2/π) ²·√6/√π=2√6/3√π.