1. Угол А тругольника АВС равен 80*. Найдите угол между прямыми, содержащими…

1. Пусть угол А равен х, тогда сумма других углов 180-х, а сумма половинок этих углов 90-х/2. Отсюда угол между прямыми, на которых лежат биссектрисы равен 90-х/2 по правилу внешнего угла. Но х=80. Значит, искомый угол равен 50 градусов. Ответ: 50,2. Точка касания окружностей и центры этих же окружностей лежат на одной прямой. Если в этот треугольник вписать окружность, то точки касания данных окружностей и точки соприкосновения вписанной окружности со сторонами треугольника совпадут. Пусть радиус одной из окружностей равен х. Известно, что х=р-а, где р — полупериметр, а — противолежащая сторона. Значит, радиусы окружностей равны 4, 3 и 2 см соответственно. Ответ: 4 см; 3 см; 2 см.3. Треугольник АВС, С — прямой угол.т.к. угол ВАС — общий у треугольников АВС и AOQ, то угол AQO=ACB. Треугольники AQO и РОС подобны по первому признаку. Значит: OQ/AO=OC/PO; OQ/CO=CO/PO; CO^2=pq; c^2=4pq; c=2kop (pq). Ответ: 2 кор (pq).4. AP=QC=12/4=3 см.PQ=3АС/4 по подобию треугольников АВС и PBQ. Отсюда периметр трапеции равен 12+3+3+9=27 см. Ответ: 27 см.