1. В окружность вписан треугольник АВС, сторона которого АС совпадает с диаметром.…

Если в окружность вписан треугольник АВС сторона которого совпадает с диаметром, то этот треугольник прямоугольный. (Вершина В лежит на окружности и угол АВС опирается на диаметр, значит угол В — прямой). Тогда: АС=АК + КС=4+16=20. ВК — это высота. Квадрат высоты из прямого угла в прямоугольном треугольнике равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Тогда ВК^2=4*16. ВК=8. Треугольники АКВ и КВС — прямоугольные из картинки. (а треугольнике АКВ прямой угол АКВ, в треугольнике СВК прямой угол ВКС). Значит в них зная две стороны (ВК и либо АК либо КС) можно найти третью по теореме Пифагора. АВ^2=AK^2+KB^2=4^2+8^2=80. AВ=корень из 80. ВС^2=8^2+16^2=64+256=320BC=корень из 320. Ответ: ВК=8АВ=корень из 80ВС=корень из 320АС=20