1) В остроугольном треугольнике ABC провели медиану AM и описанную окружность с…

1. Проведем медиану СК к стороне АВ. Треугольники АОЕ и СОЕравны по 2 углам и стороне (ОЕ-перпендикуляр к АС, углы АЕО и ОСА равны по условию ОЕ- общая) ТогдаАО=СО. А медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 тогда значит и КО=ОМ и треугольники АОК и СОМ равны по 2 сторонам и углу между ними (углы МОС и КОА вертикальные) , тогда МС=АК и по определению медиан МС=ВМ=АК=ВМ т е АВ=ВС. Треугольник АВС равнобедренный и услы при основании равны 60 (по условию один из них 60 градусов) но тогда АВС правильный. А в правильном треугольнике центры вписаной и описаной совпадают значит ОМ=r, r=a*корень из 3/6=3 смответ 3 см