1) В трапеции ABCD (BC||AD) точка М делит диагональ АС в отношении 1:3 (3АМ=MC), а точка…

2. Из свойств медиан известно, что Ma< (b+c) /2 Mb< (a+c) /2 Mc< (a+b) /2 Сложим эти неравенстваMa+Mb+Mc< (b+c) /2+(a+c) /2+(a+b) /2=a+b+c=pТо есть, сумма длин медиан меньше периметраПусть ABC – треугольник, а точка O – точка пересечения медиан, тогда сумма двух сторо треугольника больше третьейBO+OA>BAAO+OC>ACCO+OB>CBСложим эти неравенства 2*BO+2*AO+2*OC>BA+AC+CBУчитывая то, чтоAO=2Ma/3BO=2Mb/3CO=2Mc/3Получим 2*2*Ma/3+2*2*Mb/3+2*2Mc/3=BA+AC+CB (4/3)*(Ma+Mb+Mc)=BA+AC+CB (Ma+Mb+Mc)=(3/4)*(BA+AC+CB)