1) В треугольнике ABC угол A равен 55°. Внутри треугольника отмечена точка О так, что…

1) Обозначим треугольник АВС (смотри рисунок). Проведем радиусы О1М и О2К к боковой стороне. Треугольники О1МС и О1ДС равны по катету равному R1 и гобщей гипотенузе О1С. Аналогично равны треугольники О2ДС и О2СК. Отсюда МС=6 и СК=6. Также будут равны О1СМ=О1СД=угол 1 и О2СД и О2СК=угол 2. Но угол 1+ угол 1+ угол 2+ угол 2=180 или 2 (угол 1+ угол 2)=180. Отсюда угол 1+ угол 2=90. А это есть угол О1СО2. То есть треугольник О1СО2-прямоугольный. По теореме Пифагора находим R1=4,5. Кстати для заданных условий угол О1СО2 всегда будет равен 90 градусов при любых R1 и R2. (Вторую решу по пойзже)