Дано: АВСD — трапеция. АС=32 смАС⊥ ВDBL=LCAM=MDLM=20 смНайти площадь АВСDСделаем рисунок к задаче. Из вершины С трапеции параллельно ВD проведем прямую до пересечения с продолжением АD. Точку пересечения обозначим F. Так как СF ║ ВD по построению, а ВС параллельна DF, так как параллельна АD, а DF — продолжение АD, тоВСDF- параллелограмм, ⇒ ВС=DF. Рассмотрим треугольники АВС и СDF. Они имеют равные основания и равные высоты, которые равны высоте трапеции. Следовательно, их площади также равны. Рассмотрим треугольник АСF. Его площадь равна площади трапеции, так как S трапеции=S ᐃ АВС +S ᐃ ACD, аS ᐃ АСF=S ACD+S CDF ᐃАВС равновелик ᐃCDF S ᐃ АВС +S ᐃ ACD=S ACD+S CDFS АВСD=S ᐃ АСFТак как диагонали трапециипересекаются под прямым углом, то СF, параллельная ВD, также перпендикулярна АC. Итак, у нас есть прямоугольный треугольник АСF, площадь которого равна площади трапеции. Если из вершины С провести прямую, параллельную LM, до пересечения в точке Р с АD, то она будет равна ей по свойству параллельных отрезков между параллельными прямыми (в данном случае с прямыми ВС и АD). Точка Р отстоит от М на половину расстояния ВС, что равно половине DF. Т. Е. МР=LC=DF: 2АF=AM+MD+DFPF=MD-M+DFAP=PF Cледовательно, СР — медиана прямоугольного треугольника АСF. По свойству медианы прямоугольного треугольникаСР=АР=PF=20 смАF=2·CP=40 смS ᐃ ACF=AC· CF: 2 CF найдем по теореме Пифагора: CF²=АF²- АС²=1600-1024=576CF=√ 576=24 смS ᐃ ACF=32·24:2=480 см²Так как S ᐃ ACF=S АВСD, площадь трапеции АВСD=480 см²
