incestecide
4. Гипотенуза прямоугольного треугольника на 1 больше одного из катетов, а сумма катетов на 4 больше гипотенузы. Найдите гипотенузу этого треугольника. 5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5, а высота, проведенная к ней, равна 2. Найдите меньший катет этого треугольника. 6 (в). Сторона равностороннего треугольника равна а. Найдите высоту этого треугольника, радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности. 7. В квадрат со стороной а вписан другой квадрат, вершины которого делят стороны данного в отношении 3:4. Найдите сторону вписанного квадрата. 8 (в). Найдите диагональ квадрата со стороной а. 9 (п). Докажите, что в данном треугольнике произведение его стороны на проведенную к ней высоту постоянно. 10 (п). Высота прямоугольного треугольника делит его на два треугольника. Радиусы окружностей, вписанных в эти два треугольника, равны 1 и 2. Найдите радиус окружности, вписанной в исходный треугольник. 11 (b). Докажите, что в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен медиане, проведенной к гипотенузе, и равен половине гипотенузы. 12 (п). Докажите, что в прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле г=^ (а + Ь — с). 13 (п). Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла является одновременно и биссектрисой угла между медианой и высотой, выходящими из этой вершины. 14 (п). В треугольнике со сторонами 6, 7 и 9 проведена высота к большей стороне. Найдите высоту и отрезки, на которые сторона делится этой высотой. 15. Найдите основание равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к основанию, равна 5, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 6.
