ABC-треугольник, AB=3 BC=5 CA=7, точка О центр вписанной в треугольник окружности.…

Пусть биссектриса АО пересекает стороны ВС в точке М. Прежде, чем раскладывать, вычислим ВМ и СМ. Ясно, что ВМ/СМ=3/7; ВМ + СМ=5; отсюда ВМ=7/2; СМ=3/2 и, что важнее всего! -) СМ=СВ*7/10Применяя свойство биссектрисы к треугольнику СМА (биссектриса СО), получаемМО/АО=СМ/АС=1/2 на самом деле, это можно было бы сразу записать, если известно свойство точки пересечения биссектрис. Фактически я это свойство вывел) АО=АМ*2/3; Вот теперь можно заняться векторами. Жирным шрифтом обозначены векторы, а обычными буквами (если где-то встретятся) — их модулиСВ=АВ — АС=b — a; CM=(7/10)*(b — a); АМ=АС + СМ=a+(7/10)*(b — a)=a*3/10+b*7/10; AO=AM*2/3=(a*3/10+b*7/10)*2/3=a/5+b*7/15; И, наконец, СО=АO — АC=a/5+b*7/15 — a=(-4/5)*a+(7/15)*b; На самом деле, СО — это вычурный выбор, интересно именно АО. Точно тем же способом можно получить очень красивое выражение для АО в общем видеАО=(a*b+b*a) / (a+b+c)