ABCDA1B1C1D1 куб. Найти угол между AB1 и BD1.

Пусть сторона куба «а» . Совместим с кубом систему координат: А (0; 0; 0) — начало координатось X вдоль стороны АД; ось Y вдоль стороны АВ; ось Z вдоль стороны АА1. Тогда координаты вершин будут иметь значения: А (0; 0; 0); В (0; а; 0); С (а; а; 0); D (а; 0; 0); А1 (0; 0; а); В1 (0; а; а); С1 (а; а; а); D1 (а; 0; а); вектор AB1={0; a; a} вектор ВD1={a; -a; a}Скалярное произведение этих векторов=0*а + а*(-а)+ а*а=0Так как скалярное произведение=0, то векторы перпендикулярны друг другу и угол между ними 90 градусов. Отв. 90 градусов.