Биссектриса прямоугольного треугольника делит его катет на отрезки 12 см и 20 см…

Пусть в треугольнике АВС, угол С прямой, АВ=с, СВ=а, АС=в, бисектрисса прямого угла пересекает гипотенузу в точке Д. Нам дано: АД=х=20 см, ДВ=у=12 см, найти площадь треугольника S. S=ав/2. Найдем а и в, для этого используем свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника: х/у=а/в, откуда а=в*х/у=5/3*в (1), и теорему пифагора a^2+b^2=c^2 (2). Решая совместно (1) и (2) получаем в=3 с/корень из 34 и а=5 с/корень из 34. Окончательно S=3 с*5 с/34*2. Учитывая что с=х + у=32 см, S=225,88 см^2