Биссектриса угла А трапеции АВСД пересекает боковую сторону СД в точке К. Найти…

(рисунок во вложении) Решение: Продолжим прямые АВ и СД, пункт пересечения обозначим М. Треугольник МВС подобен треугольнику МАД по трем углам (угол МВС=углу ВАД, угол МСВ=углу СДА (прямые ВС и АД параллельные так, как АВСД — трапеция, а эти две пары углов соответственные) и угол АМД — общий) Коэффициент подобия треугольников к=АД/ВС=24/6=4, значит МД: МС=4:1, а раз по условию СК: КД=1:2, то МС=СК и пункт К является серединой отрезка МД. Если АК — биссектриса (по условию) и медиана (К является серединой отрезка МД), то треугольник АМД — равнобедреный (у равнобедреного треугольника медиана является биссекрисой) и АМ=АД=24 см (боковые стороны) АМ: ВМ=4:1 (коэффициент подобия треугольников к=4), а раз АМ=24, то ВМ=АМ/4=6 смАВ=АМ — ВМ=24 — 6=18 смОтвет: АВ=18 см