Боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания…

Есть пирамида АВСД, гда АВС — основание, ДО — высота пирамиды. Из вершины Д к стороне АВ проведем апофему ДЕ. В равностороннем треугольнике АВС все высоты пересекаются в точке О. Рассмотрим прямоугольный треугольник АЕО: угол ОАЕ=60/2=30. ОЕ — катет, лежащий против угла 30 градусов, примем его за х, значит ОА=2ОЕ=2 хАЕ^2=ОA^2-ОE^2=(2 х) ^2-х^2=3 х^2 но АЕ=АВ/2=1 значит 3 х^2=1, х=ОЕ=1/корень из 3. ОА=2 х=2/корень из 3. СЕ=ОС + ОЕ=ОА + ОЕ=3/корень из 3Из прямоугольного треугольника ОДЕ: угол ОДЕ=180-ДОЕ-ОЕД=180-90-60=30. ОЕ — катет, лежащий против угла 30 градусов. Значит ДЕ=2ОЕ=2/корень из 3 ОД^2=ДЕ^2-ОE^2=(2/корень из 3) ^2- (1/корень из 3) ^2=1, ОД=1S=1/2*АВ*СЕ=1/2*2*3/корень из 3=3/корень из 3 V=1/3*S*h=1/3*3/корень из 3*1=1/корень из 3