48

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведенапрямая,…

04 апреля 2023

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведенапрямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площадитреугольника ABC к площади четырехугольника KPCM .

категория: геометрия

80

S (amb)=S (bmc) => S (amb=1/2 S (abc) Ak — медиана треугольника AMB, так как BK=KMS (abk)=S (amk)=1/2 S (abm)=1/4 S (abc) Проведем ML параллельно APML — средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) => PL=LCKP — средняя линия BMP => PL=PBPL=LC; PL=PB => PL=LC=PBS (bkp) / S (mbc)=1/2*sinB*BK*BP/1/2*sinB*BM*BC (при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP=1/3 BC) => S (bkp) / S (mbc)=1/6S (bkp) / S (mbc)=1/6 => S (cmkp) / S (mbc)=5/6 => S (cmkp) / S (abc)=5/12S (abc) /S (kpcm)=1 S (abc) /5/12 S (abc)=12/5

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...