Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая,…

Первое, что надо сделать — найти отношение ВР/СР; Есть очень много способов, я применяю тот, который используется при доказательстве теоремы Чевы. Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е. Итак, ВЕ II AC; Треугольники ЕВК и АКМ подобны (у них углы равны), поэтому ЕВ/АМ=ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ=1, и ЕВ=АМто есть эти треугольники просто равны). Отсюда ЕВ=АС/2ВМ — медиана) Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР=ЕВ/АС=1/2; Итак, СР=ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСРSacp=S*2/3S — площадь треугольника АВС). Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ, тоSakm=S/4; Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равнаSkpcm=Sacp — Sakm=S*(2/3 — 1/4)=S*5/12; Ответ 12/5;