Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ.…

Рассматриваем каждый раз два прямоугольных треугольника, где катеты равны, а значит равны и гипотенузы. Катеты равны, так как один общий, а второй АО=ОВ. Гипотенуза — расстояние от точки на перпендикуляре до точки А или В.