Через сторону АВ трикутника АВС проведено площину, яка утворює з площиною…

Сначала решение, а потом немного пояснений Расстояние от С до плоскости равно расстоянию от С до прямой АВ, умноженному на синус угла 45°, высота треугольника АВС, проведенная из вершины С, равна 12, поэтому ответ 6√2; Теперь пояснения 1. Отрезок, перпендикулярный плоскости СК (точка К — проекция точки С на плоскость), высота СН треугольника АВС и ее проекция на плоскость КН образуют прямоугольный треугольник СКН в плоскости, перпендикулярной АВ (так как 2 прямые — СК и СН перпендикулярны АВ). Поэтому СК=СН*sin (Ф); где Ф — линейный угол двугранного угла между плоскостями, то есть 45°; 2. Чтобы найти СН — высоту треугольника АВС, можно сосчитать площадь АВС по формуле Герона (получится 84) и разделить на (14/2), получится 12. Однако есть способ найти СН, не прибегая к вычислениям. Дело в том, что треугольник со сторонами 13,14,15 «составлен» из двух Пифагоровых треугольников (прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон) 9,12,15 и 5,12,13 так, что катет 12 у них «общий», а катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. Что означает, что в треугольнике 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12.