Через точку D основания АВ равнобедренного треугольника АВС проведена прямая CD,…

Сделаем рисунок. Соединим точки А и Е. Рассмотрим треугольники АСД и АСЕ. ∠ АСД=∠ АСЕ, это угол — общий для обоих треугольников ∠САД равен ∠ СЕА, так как они опираются на равные дуги (Треугольник АСВ равнобедренный по условию, и ∠САВ=∠СВА, который опирается на ту же дугу, что и СЕА. Итак, имеем два треугольника с двумя равными углами. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Следовательно, Δ АСД ~ Δ АСЕ. Из подобия треугольников: AC: DC=СЕ: ACАС: 1,5=3: АСАС²=4,5АС=√2,25·2=1,5√2