Через точку P, лежащую внутри окружности и удаленную на 7 от центра, проходит хорда…

Пусть хорда пересекает окружность в точках А и В, причем АР=12, а ВР=6. Центр окружности — точка О. Тогда отрезок ОР=7. Соединим центр окружности О с точками А и В. Тогда АО=ВО=R (радиус окр.) Угол АРО=х, а угол ВРО — 180 — хПо теореме косинусовв тр-ке АОР имеем R^2=12^2+7^2 — 2*12*7*сosx. (1) в тр-ке ВОР имеем R^2=6^2+7^2+2*6*7*сosx. (2) Приравниваем правые части выражений (1) и (2) 12^2+7^2 — 2*12*7*сosx=6^2+7^2+2*6*7*сosx12^2 — 6^2=12*7*3cos x/7cos x=3cos x=3/7Из выражения (1) имеемR^2=12^2+7^2 — 2*12*7*3/7R^2=121R=11