Дан квадрат, докажите, что середины его сторон являются вершинами другого…

Соединяй середины сторой линиями. Так как у квадрта стороны равны, то каждыая стороны получившейся фигуры будет равна стороне квадрта, умноженной на корень из 2. Мы доказали, что у этой фигуры все стороны равны. Теперь смотрим углы. Каждая торона нового квадрата образует с половинками сторон старого прямугольный треугольник, да еще и равнобедренный. Значит, углы у него равны по 45 градусов. Итак, смотрим уго между сторонами нвого квадрата. Он равен 180 минус углы, образованные этими сторонами с половинами сторон старого, то есть 180-45-45=90. Так в каждом случае. То есть получаем фигуру, у которой все стороны равны и углы по 90 градусов. Это квадрат.