Дан полукруг с диаметром АВ. Через середину полуокружности проведены две прямые,…

См. Чертеж. Прямые симметричны относительно ОС, поскольку усеченные круговые сегменты (один из них — СЕВ, ограничен дугой СВ) равны по площади, и оба равны четверти круга с вырезанным прямоугольным треугольником (справа это ОСЕ), следовательно, прямоугольные треугольники равны по площади, один катет у них общий, => они равны. Это — очевидно, но надо было это отметить. Осталось понять, что 2*Scoe=Sceb=Socb — Scoe; 3*R*a/2=pi*R^2/4; ОЕ=а=pi*R/6; BE=R — a=R*(1 — pi/6); Две прямые поделят диаметр на три отрезка R*(1 — pi/6); pi*R/3; R*(1 — pi/6); ну, отсюда пропорция (1 — pi/6) pi/3) 1 — pi/6)