Дан треугольник ABC, в котором K принадлежит AB, AK: KB=3:2; L принадлежит BC, BL: LC=1:3; AL…

Проведем LD параллельно CK. Применим теорему про пропорциональные отрезки: KD: DB=CL: LB=1:3; AK: KD=AKBK: 4)=6:1; AT: TL=AK: KD=6:1Проведем LE параллельно BM. Тогда из той же теоремы: ME: EC=3:1; AM: ME=6:1 (из уже доказанного соотношения); а отсюда: AM: MC=18:4=9:2. В принципе, это соотношение можно получить и из теоремы Чевы. Проведем MF параллельно CK.BT: TM=BK: KF=23*2/9)=3:1. Узнаем нужное, прибавив к TM BT: BT: BM=BTTM+BT)=33+1)=3:4. Ответ: а) 6:1; б) 3:4.