Дано: дуга АВ=120 градусов, хорда АВ=6 см Найти: Площадь этой фигуры.

Проведем перпендикуляр из центра окружности к хорде. Он разделит хорду на 2 части, равные 3 см. Теперь мы имеем 2 прямоугольны[ треугольникa. Гипотенуза в них — радиус окружности. Катеты — 1-й половина хорды=3 см,2-й- расстояние от центра окружности до хорды. Этот катет равен половине гипотенузы, как противолежащий углу 30 градусов (это следует из условия задачи, т.к. угол АОВ=120 градусов. Площадь треугольника АОВ cостоит из суммы площадей 2-х равных прямоугольных треугольников и равна площади равностороннего треугольника с высотой 3 см и стороной, равной радиусу окружности (удвоенному расстоянию от ее центра до хорды) Формула площади равностороннего треугольника через его высотуS=h²: √3 S=3²: √3- умножим и числитель, и знаменатель дроби на √3, получимS=3²√3:3=3√3 см²Не каждый наизусть помнит эту формулу. Поэтому можно найти сначала по теореме Пифагора второй катет прямоугольного треугольника, Затем найти площадь АОВ по классической формуле площади треугольника S=h*а: 2, где а — удвоенное расстояние от центра окружности до хорды АВ.