Дано прямокутну трапецию в яку вписано коло точка дотику дилить сторону трапеции…

Трапеция АВСD, Углы А и В прямые, CD — наклонная (большая) боковая сторона, точка касания вписанной окружности делит CD на отрезки 4 и 25 см. Пусть О — центр вписанной окружности. Треугольник COD — прямоугольный, угол СОD — прямой (поскольку ОС и ОВ — биссектрисы углов трапеции C и D, сумма которых равна 180 градусов, значит сумма углов CDO и DCO равна 90 градусов, значит, угол COD=180 — 90=90 градусов). Пусть К — точка касания, тогда ОК — высота прямоугольного треугольника СОD, и к тому же — радиус вписанной окружности. В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит теругольник на два, ему подобных. Из подобия тр-ков COK и DOK СК/ОК=ОК/KD; 4/r=r/25; r=10; Ясно, что перпендикулярная основаниям боковая сторона равна диаметру вписанной окружности, то есть АВ=2*r=20, сумма боковых сторон равна 4+25+20=49, сумма оснований такая же (раз можно вписать окружность), откуда периметр равен 98, а площадь трапеции равна 98*10/2=490.