Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P.…

Угол АРВ равен центральному углу дуги АВ (соостветствующей хорде АВ) в окружности, описанной вокруг трапеции. Можно сослаться на теорему о угле между секущими, а можно и сделать вид, что ее не занешь, и по ходу ее джоказаьб — для этого надо через D провести прямую II АС, и угол между ней и DB будет измерять двумя дугами АВ (дуга СD такая же). На самом деле уже доказано, что окружность, описанная вокруг АВР пройдет через О (центр описанной окружности), поскольку из О и Р отрезок АВ виден под одинаковым углом. Но мы опять сделаем вид, что этого не понимаем, и продолжим доказывать Если мы проведем перпендикуляр через середину АВ, то он пройдет через О. И лучи ОА и ОВ будут составлять между собой угол, равный АРВ. Если же мы проведем окружность через А В и Р, то она это препендикуляр пересечет в какой-то точке, из которой АВ будет виден под таким же углом. В силу 5 постулата ЕВКЛИДА (не больше, не меньше такая точка может быть только одна…. Все! Если бы через заданную точку можно было бы провести ДВЕ прямые под одинаковым углом, все геометрия бы пошла насмарку