Диагонали равнобедренной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Докажите, что…

Это только на вид — задача Диагонали образуют с основаниями 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. Проведите через точку пересечения диагоналей высоту трапеции — она «состоит» из 2 отрезков, каждый из которых — высота (она же — медиана) в равнобедренном прямоугольном треугольнике, то есть каждая из этих «частей» высоты трапеции равна половине основания (ну, отрезок от точки пересечения диагоналей до большого основания равен половине большого основания, — как медиана в прямоугольном треугольнике, и аналогично — с малым). Остается сложить.