Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. Основание BC в два раза меньше…

Площадь трапеции равна Sabcd=(BC+AD) /2*H=(BC+2BC) /2*H=3/2*BC*H=90. Треугольники ВКС и АКD подобны по трем углам. Коэффициент подобия ВС/AD=1/2. То есть отношение высот этих треугольников=1/2. Тогда отношение высоты треугольника ВКС к высоте трапеции АВСD равно h/H=1/3. Площадь треугольника ВКС равна Sbkc=1/2*BC*h=1/2*BC*(1/3*H)=(3/2*BC*H)*1/3*1/3=90*1/9=10. Здесь умножили и разделили на 3 чтобы выделить площадь трапеции. Далее-треугольники BLM и АКД подобны по трем углам. Коэффициент подобия ВМ/AD=1/4. Тогда отношение высоты треугольника BLM к высоте трапеции=1/5. Площадь BLM=1/2*BM*h=1/2*(1/2BC)*(1/5*H)=(3/2*BC*H)*1/10*1/3=90*1/30=3. Аналогично находим площадь треугольника MNC=3. Из подобия треугольников MNC и AND. Тогда SkLMN=SBKC-SBLM-SMNC=10-3-3=4.