Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является…

Обозначим пирамиду АВСДК, К — вершина. Проведем диагонали основания ВС и ВД. В правильной четырехугольной пирамиде основание квадрат. Точка пересечения диагоналей — центр квадрата О. Из вершины К опустим высоту к оснванию КО=Н. Обозначим сторону квадрата основания А. Тогда диагональ ВД=А корней из 2. Поскольку сечение по условию — равносторонний треугольник, то ВД=КВ=КД. Обозначим их Х. Тогда КО=Н=корень из (Х квадрат- (Х/2) квадрат)=Х*(корень из 3) /2. Подставляем сюда значение ВД, получим Н=А*(корень из 2)*(корень из 3) /2=А*(корень из 6) /2. Площадь основания равна S=1/2*ВД*Н=1/2*А*(корень из 2)*А*(корень из 6) /2. По условию эта площадь равна 6 корней из 3. Приравнивая получим А квадрат=12. Подставляем в ранее найденное выражение, получим Н=3 корня из 2. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V=1/3*H*(A квадрат)=1/3*(3 корня из 2)*12=12 корней из 2.