Длина высоты SO правильной треугольной пирамиды SABC=5. Угол между ребром и…

Длина высоты SO правильной треугольной пирамиды SABC=5. Угол между ребром и плоскостью основания пирамиды равен 30 градусов. Найдите длину стороны основания АВ пирамидыНачнем с рисунка, хотя можно и без него обойтись, если помнить, как выглядит такая пирамида. Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник АВС. Все его стороны равны, все его углы равны 60°. Сторона такого треугольника, выраженная через высоту АН, равна АС=АВ=АН: cos (60°) Нужно для нахождения АС найти АНРассмотрим рисунок. Высота SO пирамиды с частью АО высоты основания и ребром составляет прямоугольный треугольник, в котором катет SO противолежит углу 30°,⇒АО=SO: tg30°tg (30°)=(√3) /3=1/√3АО=5:1/√3=5√3Основание О высоты SO правильной треугольной пирамиды лежит в точке пересечения медиан (высот, биссектрис правильного треугольника) и находится, как точка пересечения медиан всех треугольников, на расстоянии 2/3 от вершины угла. Следовательно, 2/3 высоты треугольника в основании равно 5√3Вся высота основания равнаАН=(5√3): 2) ·3=7,5√3АВ=АС=АН: cos (60)=(7,5√3) ·2: √3=15