Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС=15 см, АВ=13 см, АС=4 см. Через…

Рассмотрии рисунок. Проведем высоту ВН=h треугольника АВС. Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до А 4-хВысоту вычислим из треугольника ВНС и ВНАh²=ВС²-х²=13²-х² h²=ВА²=АН²=15²- (4-х) ²h²=15²- (4-х) ²13²-х²=15²- (4-х) ²169-х²=225-16+8 х-х²169 — х²=225 — 16+8 х — х²8 х=- 40 х=-5 см- (Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты h треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ — тупой. Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+ х. Результат был бы тот же.) -h²=169-25=144h=12Рассмотрим треугольник ВМН. (Второй рисунок дала для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1М1=ВМ, а угол В1АМ1 равен 30 градусов) Расстояние ВМ от вершины В до плоскости α — катет прямоугольного треугольника ВМН, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВСВМ=12:2=6 см