Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника при…

Рассмотрим треугольник АВС. Угол С=90 градусов. Проводим биссектрисы острых углов АМ и ВК. О точка пересечения биссектрис. Рассмотрим треугольник АОВ. Угол ОАВ=половине угла САВ. Угол ОВА=половине углаСВА. (биссектриса делит угол пополам) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. А сумма половин будет равна 45 градусов, т.е. угол ОАВ + угол ОВА=45 градусов. Отсюда следует, что угол АОВ=135 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Углы ВОА и АОК смежные (их сумма 180 градусов). Значит угол АОК=180 — 135=45 градусов.