Докажите что четырехугольник MNPK ромб M (2; 2) N (5; 3) K (6; 6) P (3; 5) Вычислить площадь ромба

1) Найдем длины сторон 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками: MN=sqrt (5-2) ^2+(3-2) ^2)=sqrt (9+1)=sqrt (10); NK=sqrt (6-5) ^2+(6-3) ^2)=sqrt (1+9)=sqrt (10); KP=sqrt (3-6) ^2+(5-6) ^2)=sqrt (9+1)=sqrt (10); PM=sqrt (2-3) ^2+(2-5) ^2)=sqrt (1+9)=sqrt (10). Итак, в чет-ке MNPK длины сторон равны, значит это либо ромб, либо квадрат (тоже ромб!).2) Найдем длины диагоналей 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками: NP=sqrt (3-5) ^2+(5-3) ^2)=sqrt (4+4)=sqrt (8)=2*sqrt (2); MK=sqrt (6-2) ^2+(6-2) ^2)=sqrt (16+16)=sqrt (32)=4*sqrt (2). Итак, диагонали неравны, значит это ромб, ч.т. д.3) Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей: S=(1/2)*2*sqrt (2)*4*sqrt (2)=4*2=8