Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Дано: АВСD – ромб, BD пересекается с AC в точке O. Доказать: что BD перпендикулярна AC, и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам например, что угол ВАС=углу DАС. Доказательство: 1) АB=АD по определению ромба, поэтому треугольник ВАD равнобедренный; 2) так как ромб – параллелограмм, его диагональ пересекаются и делятся пополам; 3) АО – медиана равнобедренного ВАD; 4) АО – высота и биссектриса; 5) поэтому BD перпендикулярно AC и треугольник ВАС=треугольник DАС. Теорема доказана.