Докажите, что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон…

Известно, что в выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм. В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма. По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом. У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны. Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю. Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.