Докажите что центры вписанной в равносторонний треугольник окружности и…

Центром описанной вокруг треугольника окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис. В равностороннем треугольнике эти точки совпадают. А так как высоты (срединные перпендикуляры) такого треугольника в то же время и его биссектрисы и медианы, а медианы треугольника точкой пересечения делятся в отошении 2:1, то и радиусы данных окружностей имеют такое же отошение.