Довжина кола, вписаного у рівнобічну трапецію, дорівнює 12π см. Обчисліть площу…

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон. Высота, опущенная из вершины на большее основание равнобочной трапеции, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. В нашем случае высота равна диаметру вписанной окружности. 2R=2S/2π=12 см. Меньший отрезок большего основания у равнобочной трапеции 10/2=5 см. Тогда по Пифагору боковая сторона равна √ (12²+5²)=√169=13 см, Средняя линия трапеции равна полусумме оснований или (в нашем случае) полусумме боковых сторон=13 см. Площадь равна средней линии, умноженной на высоту=13 см*12 см=156 см²