Две равные окружности радиуса r пересекаются. В общую часть обоих кругов вписан…

Центры окружностей лежат на другой окружности. Из соображений симметрии ясно, что высоты сегментов d, отсеченных сторонами квадратов, равны. Ясно, a+2*d=r; где а — сторона квадрата. При этом (a/2) ^2+(r — d) ^2=r^2; d=(r — a) /2; r — d=(r+a) /2; то есть a^2+(r+a) ^2=4*r^2; 2*a^2+2*a*r — 3*r^2=0; или, если обозначить x=a/r; то 2*x^2+2*x — 3=0; x=(√7 — 1) /2 отрицательный корень отброшен) a=r*(√7 — 1) /2;