Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр DM…

Проведем из точки D перпендикуляр. Из точки В опустим перпендикуляр ВК, который является и медианой, тогда АК=КС. Отрезки ВК и DМ паралельны, так как они перпендикулярны к одной прямой АС. По теорема Фалеса, если паралельные прямые отсекают на одной стороне угла равные между собой отрезки (ВD=DС), то и на другой стороне угла эти паралельные прямые отсекут равные между собой отрезки. Значит КМ=МС. АК=КС=6 см; КМ=Мс=3 см; значит АМ=6+3=9 см.