К окружности проведены касательные MA и MB (A и B — точки касания). Найдите длину…

Отрезки касательных к окружности проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности, значит МА=МВ. Расстояние от точки M до хорды AB равное 9 есть перпендикуляр МН к хорде АВ, угол АМН=ВМН. НА=НВ=0,5АВ. Пусть АН=НВ=х. По теореме Пифагора МА=√x^2+81, MO=9+√400-x^2. Площадь треугольника МАО равна половине произведения его катетов МА и МО а также поделив пополам произведение гипотенузы на высоту к гипотенузе MO*AН / 2. Составляем и приравниваем выражения для площади: √ (x^2+9^2)*20=(9+√ (20^2 — x^2)*x Как икс нашли раскрываем скобки, возводим обе части в квадрат 400 (x^2+81)=81 x^2+18 x^2 sqrt (20^2 — x^2)+400x^2 — x^4400 x^2 — 81 x^2 — 400 x^2+x^4+32400=18 x^2 sqrt (20^2 — x^2) x^4 — 81 x^2+32400=18 x^2 sqrt (20^2 — x^2) Снова возводим в квадратx^8 — 162*x^6+71361*x^4 — 5248800*x^2+1049760000=129600*x^4 — 324*x^6x^8+162 x^6 — 58239 x^4 — 5248800 x^2+1049760000=0 (x^4+81*x^2 — 32400) ^2=0Теперь уже решается биквадратное уравнениеt^2+81 t — 32400=0t1,2=(-81+- sqrt (6561+4*32400) /2=(-81+- 369) /2Отрицательный корень отбрасываемt=144x=+- 12 Отрицательный корень снова не нужен x=12AB=2x=24