Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенузв равна 50 мм.…

Пусть тр-к АВС, угол А — прямой, гипотенуза ВС=50 мм. Ну, во-первых, найдем длину обоих катетов. По Пифагору ВС²=АВ²+ АС² или 50²=(4Х) ²+(3Х) ², откуда Х=10 мм. Значит АВ=4Х=40 мм, а АС=3Х=30 мм. Теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. То есть имеем подобные треугольники: АВС, КВА и КАС, где точка К — точка пересечения высоты с гипотенузой. Из подобия имеем: АВ/КВ=ВС/ВА. Подставляем значения: 40/КВ=50/40, откуда КВ=32 мм. А КС тогда равна 18 ммИтак, отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла равны 32 мм и 18 мм.