Круговой сектор имеет данный периметр t. Каков должен быть радиус сектора, чтобы…

S=πR²α/360 — площадь сектораt=2R+2πRα/360=2R (1+πα/360) => 2πRα/360=t-2R => α=360 (t-2R) /2πR=(180t-360R) /πRS=(πR²/360) (180t-360R) /πR=(R/360) (180t-360R)=180Rt/360-R²=(1/2) Rt-R²S'=(1/2) t-2RЧтобы найти максимум — приравняем S' к нулю (1/2) t-2R=0 t/2=2R => R=t/4Чтобы площадь была максимальной радиус должен быть в 4 раза больше периметра