Медиана BM треугольника АBC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC…

Это опять задача-"обманка», на самом деле нет никакой задачи. Пусть середина ВС — это точка Е. Ясно, что МЕ перпендикулярно ВС, поскольку вписанный угол ВЕМ опирается на диаметр. То есть в треугольнике ВМС МЕ одновременно медиана и высота. Поэтому ВМС — равнобедренный треугольник, и ВМ=МС. А поскольку М — середина АС, то ВМ=МС=АМ. То есть М — равноудалена от точек А, В и С. То есть М — это центр описанной вокруг треугольника АВС окружности, и ее радиус ВМ=8/2=4; Между прочим, получилось, что угол АВС прямой, и что окружность с диаметром ВМ пересекает в середине не только ВС, но и АВ.